標準偏差は平均からの散らばり

各値から平均を引いた差は、正と負が打ち消し合います。そこで差を二乗して大きさを集計するのが分散です。対象となる全データの分散を記述する場合は、その二乗の合計を個数で割ります。分散の平方根が標準偏差で、元の値と同じ単位になります。例えば平均が5の0、5、10は、平均との差の二乗が25、0、25です。4、5、6では1、0、1なので、同じ平均でも前者の標準偏差が大きくなります。母集団の分散を標本から推定するときには、二乗の合計を個数より1少ない数で割る方法も使います。記述か推定かを区別し、同じ計算条件で比較します。

同じ平均でも、散らばりは違う

共通の横軸に、上は0、5、10、下は4、5、6の観測値を点で置く。両方の平均5を同位置の破線で示す。点と平均の距離は上の組の方が大きい。範囲と標準偏差が要約する対象を下段に示す。
0、5、10と4、5、6は、平均がどちらも5です。範囲はそれぞれ10と2で、同じ計算条件で比べる標準偏差も上の組の方が大きくなります。点は一つずつの観測値、破線は各組の平均です。